Знакомство с величинами в начальных классах

Методика изучения величин

Изучение величин в начальных классах имеет большое значение. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным. Первоначальное знакомство с величинами происходит в начальных классах. Там величина наряду с числом является ведущим. математические знания, приобретаемые в начальных классах, обучающихся происходит знакомство с основными величинами: масса, время, длина.

Найдя сумму двух отрезков, мы получим новый отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков. Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что: Пусть дано множество многоугольников. Все мног оугольники обладают свойством занимать место на плоскости.

Это свойство плоских фигур называют площадью и по этому свойству их можно сравнивать. Множество различных предметов обладают свойством инертности.

Инертность — это свойство, которое характеризует ускорение, принимаемое телом при взаимодействии с другим. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса — силы, с которой тело притягивается Землей в данном месте. Вес тела зависит не только от самого тела, но и от земного притяжения, то есть от места на земном шаре.

Вес различен на различных широтах: Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

Масса тела не изменяется, она одна и та же, где бы тело не находилось. С математической точки зрения масса — это такая положительная величина, которая обладает свойствами: В философском словаре дается следующее определение данному понятию: В толковом словаре С. Размер, объем, протяженность предмета.

Величина — это то предмет, явление и. О человеке - переносное значение он крупнейшая величина в физике. Под величиной понимается свойство предметов или объектов, которое можно измерить.

ТЕМА 9: МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

В математике термин величина используется во втором значении. Сравнение величин осуществляется с помощью измерения. Различают непосредственное и косвенное измерение. При непосредственном измерении устанавливается равенство или неравенство однородных величин. Для ответа на эти вопросы необходимо провести косвенное измерение.

Число х называют численным значением величины а при единице измерения е. В более общем смысле, косвенное измерение — вид деятельности, направленный на определение величины условного объекта. Объект измерения — измеряемая величина; средство измерения — выбранная мерка. Цель измерения — определить величину предмета, выразить ее числовым значением.

Результат измерения — устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения. Объект, средство и результат измерения находятся в функциональной зависимости.

При измерении двух объектов одинаковой меркой наблюдается прямая зависимость; при измерении одного и того же объекта разными мерками — обратная зависимость. Изучение величин в начальном курсе математики Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. В образовательной системе В.

Давыдова предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин.

Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Данное понятие раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Как мы отметили, изучение величин базируется на сравнении соответствующих объектов.

В связи с этим при изучении каждой величины в образовательнойсистеме В. Эльконина можно выделить следующие этапы: По мере продвижения в изучении величин и приобретения опыта такого изучения, а также в связи с особенностями каждой величины, отдельные из перечисленных этапов свертываются или не возникают совсем, но при этом должны находиться в поле зрения учителя.

знакомство с величинами в начальных классах

В методической литературе отмечается, что существенное значение при ознакомлении с величиной имеет использование знаний, умений и навыков, приобретаемых учащимися в связи с изучением чисел, действий над числами, а также изучением фигур и операций над фигурами деление фигур на части, составление фигур из.

Действия над величинами и их отношения равносильны аналогичным действиям и отношениям с их числовыми значениями. Если величины а и b измерены при помощи одной и той же единицы измерения, то отношения между величинами а и b будут такими же, как и отношения между их числовыми значениями. Справедливо и обратное утверждение. Используя для этого систему текстовых задач, при решении которых учащиеся выполняют ряд действий над числами, представляющими, в частности, значения той или иной величины длины, площади, массы, времени, скорости.

Здесь важно сформировать у детей умение правильно установить измерительный инструмент или прибор. Например, при измерении отрезка нужно расположить линейку так, чтобы с концом отрезка был совмещен начальный штрих линейки точка отсчета ; при взвешивании сначала уравновешиваются пустые чашки весов и. При этом особую роль играет знание детьми на основе лично выполненных измерений наиболее знакомых значений величин.

Например, знание собственного роста в сантиметрахмассы в килограммахразмеры классной комнаты длина и ширина в метрах. С учащимися можно опытным путем выяснить, что в среднем, приблизительно расстояние от кончиков пальцев одной руки до локтя другой руки, когда обе руки вытянуты в стороны, составляет около 1м, расстояние от пола до середины груди стоя также около 1м, ширина ладони несколько меньше 1дм.

С опорой на измерительные навыки осуществляется работа по установлению соотношений между единицами измерения одной и той же величины, усваивается таблица мер. Часто наиболее известные учащимся измерительные инструменты могут играть роль наглядных пособий.

Такой подход дает возможность не только формировать необходимые навыки измерения массы, но и готовит детей к осознанию идеи уравнения. Выполнение измерений дает возможность вырабатывать у школьников необходимые представления о приближенных значениях величины, о точности измерений, что подводит учащихся к пониманию процесса округления. Поэтому необходимо показывать детям не только случаи измерений, приводящие к целочисленным значениям величины, но и.

Довольно рано учащиеся должны уметь оформить результат измерения, например, отрезка следующим образом: Заметное место в работе по формированию представлений о величинах занимает изучение простейших зависимостей между величинами, на основе которых изучаются производные величины.

Наиболее ярким примером служит зависимость между скоростью движения, пройденным расстоянием и временем движения. В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: Длина — это характеристика линейных размеров предмета протяженности.

Масса — это физическая характеристика предмета, определяющая его инертные и гравитационные свойства. Емкость — это объем мер жидкости. Время — это длительность протекания процессов. Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, nnПонятие о площади фигуры имеет любой человек: При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур.

Такая фигура может быть составлена из. Например, фигура F, рис. Говоря, что фигура составлена состоит из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что: Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: Площадь фигуры F обозначать S F.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e. Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m. Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e.

Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади. Масса и её измерение. Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи: В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами: Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов.

Знакомство с величинами в начальной школе - начальные классы, презентации

Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов.

В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Например, если масса тела равна 5 кг г, то число следует рассматривать как значение массы данного тела при единице массы — грамм. Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс при одной и той же единице массы.

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: Промежутки времени и их измерение. Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину, потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист. Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку.

Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из дней и называется високосным. В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным когда нет дел или просто неделей, то есть днём отдыха.

Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы дней. Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов то есть 22 за год, то есть год — 12 месяцев. Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления, изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение. Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры. Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что: Условимся объём фигуры F обозначать V F.

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма.

  • Методика изучения величин
  • Е.Г. Рябикина Методика изучения основных величин в начальных классах
  • Методика изучения величин в начальной школе.

Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата eто, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е3 рис.

Результатом этого сравнения является такое число x. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма. Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики. В начальных классах рассматриваются такие величины, как: Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин: Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин.

Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: Методика изучения длины и её измерения. В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру по длине практически - наложением.

Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка. На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу.

Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений.

знакомство с величинами в начальных классах

Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см. Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку.

Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 если длина полоски равна 3 см. Затем учитель предлагает вопросы: Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений.

Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ "ВЕЛИЧИНЫ" НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ - Блог - МУДРЫЙ ГНОМ

Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределахвводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков. Далее рассматривают преобразования величин: Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. В классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Начиная со 2 класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер. Методика изучения площади и её измерение. В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично. Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают.

Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат Рис. Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Это может быть квадрат M или треугольник М. Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом. Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4. В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника квадрата меркой М2. В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?

Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой рис. Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками.

Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры. С этой целью можно предложить детям такую ситуацию.

Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках. В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см квадрат со стороной 1см.

Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур.